已知函数f(x)=(x^2+2x+3)÷x（1≤x≤4)，求f(x)的最小值

f(x)=x+3/x+2≥2倍根号下x*3/x+2=2+2根号3
最小值就是2+2根号3
我自己做的，分一定加给我！

除号用“/”表示

f(x)=(x²+2x+3)/x
f(x)=x+2+3/x=(x+3/x)+2
由均值不等式得
x+3/x≥2√[x(3/x)]=2√3
所以f(x)≥2√3+2=2(1+√3)
即函数f(x)的最小值是2(1+√3)，当x=√3时取最小值

f(x)=x+2+3/x
1≤x≤4
x+3/x≥2√3
当且仅当x＝3／x
x＝√3时候成立，满足条件。
f（x）≥2√3＋2
即最小值为2√3＋2

利用均值不等式
f(x)=2+x+3/x>=2+2*根号(x*3/x)=2+2*根号(3).
其中等号当x=根号(3)时取得
所求最小值为2+2*根号(3)

f(x)=(x^2+2x+3)÷x=x+3/x+2=(√x-√3/√x)^2+2+2√3
所以当√x-√3/√x=0即x=√3时有最小值2+2√3，且x满足1≤x≤4